Las matemáticas

Platón fue un filósofo griego racionalista del siglo IV a.C. Tras la condena a muerte de su maestro Sócrates, Platón se dio cuenta de que ni la democracia ni los hombres eran capaces de gobernar la ciudad con justicia.  Después, fundó en Atenas su propia escuela de filosofía, conocida como Academia, donde se estudiaban también otras creencias.



La filosofía Platónica se puede entender como una una reacción contra las teorías filosóficas y epistemológicas de los sofistas; fue fruto de la insatisfacción y el descontento de Platón con la situación política de su época. La preocupación fundamental de Platón es el ser humano, y su objetivo lograr un estado justo en el que todos trabajan en beneficio de todos de manera unida y cohesionada. Sobre todo es reconocido por su obra La República, en la que discutirá la naturaleza de los objetos matemáticos, que es el tema del cual vamos a hablar a continuación.

Platón no admite los objetos matemáticos como Ideas por cuatro razones: porque los objetos matemáticos son copias de las Ideas, porque hay muchos objetos matemáticos mientras que las Ideas son únicas, porque se ayudan de objetos sensibles para ser estudiados y porque las matemáticas se basan en los axiomas.


¿Cual es la realidad de los objetos? La definición de algunos "objetos" de los que habitualmente se ocupan los matemáticos, observaras podemos observar que se trata de objetos abstractos y no accesibles a la vista. Hay muchas definiciones matemáticas como punto, línea, números... pero todas ellas no son posibles representarlas ya que nadie tiene la capacidad de visualizar este tipo de cosas. Por tanto, los objetos de la matemática son para Platón realidades pero, lo mismo que las ideas, son realidades inteligibles, inmateriales, invisibles e inmutables. En consecuencia el matemático no inventa los triángulos, ni las líneas paralelas sino que descubre esas cosas e intenta determinar sus propiedades.


El conocimiento matemático, también llamado "pensamiento", se considera un conocimiento inferior a las Ideas por diferentes razones metodológicas y epistemológicas. Por una parte, el filósofo intenta conocer las Ideas sin apoyarse en nada sensible, haciendo uso de la inteligencia y del poder argumentativo de la razón. Mientras que los matemáticos se sirven de dibujos y figuras visibles que copian los objetos que investigan. Esto les facilita la comprensión de las cosas que investigan, que son en realidad invisibles e inteligibles, pero son fuente de errores y muestra la imperfección del procedimiento de los matemáticos. 


En lo que respecta a las diferencias epistemológicas, el matemático parte de hipótesis y las toma como axiomas, verdades que no necesitan demostración. Después, desciende deductivamente, mediante cadenas de razonamientos, hasta sus teoremas o conclusiones, que tendrán sólo una validez relativa y provisional, ya que parten de hipótesis no verificadas. Por otro lado, el método dialéctico toma las hipótesis como simples supuestos provisionales que cumplen la función de peldaños desde los que el alma asciende dialécticamente. Las hipótesis se ponen a prueba intentando echarlas abajo mediante críticas y argumentos, proponiendo así una hipótesis nueva tras otra y acercándose cada vez más a la verdad.  Y, así, llegar hasta la contemplación de la Idea investigada. Tras esto, el ascenso dialéctico debe seguir, de Idea en Idea, hasta elevarnos a la contemplación de la Idea del Bien.


Todo esto no significa que las matemáticas no sean un papel importante en la educación del filósofo gobernante, ya que no es posible comenzar la educación del filósofo gobernante con la dialéctica. El alma está acostumbrada tan sólo a contemplar las cosas del mundo sensible por tanto, antes de iniciarse en la dialéctica, debe familiarizarse con el razonamiento abstracto y con la esfera de las realidades inteligibles, invisibles y eternas. Para ello resulta imprescindible comenzar con el estudio de las matemáticas. Después del estudio de las matemáticas, pasará al de la dialéctica. Y una vez el filósofo haya alcanzado el conocimiento de lo verdadero y de lo bueno, tendrá que volver de nuevo al mundo sensible e intentar que la sociedad y el Estado se acerque lo más posible a la armonía inteligibles que ha contemplado en el mundo inteligible, tomando el Bien como guía y modelo.


En conclusión, Platón estaba convencido de que los objetos matemáticos no son invenciones, sino que existen. A pesar de ser inteligibles, como las Ideas, Platón las considera un conocimiento inferior por razones epistemológicas y metodológicas. Además, se diferencian en que la Idea es única y los objetos admiten pluralidad. Al mismo tiempo, identifica la dialéctica con la filosofía porque siguen métodos bien distintos, ya que el matemático sigue un método descendente deductivo hasta llegar a formular sus teoremas, y la dialectica asciende dialécticamente hasta llegar a la Idea del Bien. Según Platón, los males de la humanidad sólo tendrán remedio cuando el gobierno esté en manos de las personas más competentes en el conocimiento de la justicia y del bien. Por tanto, las matemáticas no son suficientes para gobernar, ya que la filosofía es el único saber que proporciona el conocimiento de las esencias de la Justicia y del Bien.